Спортсмен пробегает некоторую дистанцию за 18 минут. Если он увеличит скорость на 3 км/час, то ту же дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

Решение:

Обозначим:

• \( v \) — начальная скорость спортсмена (км/ч).
• \( t_1 \) — начальное время (18 минут = \( \frac{18}{60} \) часа = \( \frac{3}{10} \) часа).
• \( s \) — дистанция (км).

Из первого условия следует, что \( s = v \cdot t_1 = v \cdot \frac{3}{10} \).

Если скорость увеличится на 3 км/ч, то новая скорость будет \( v + 3 \) км/ч.

Новое время будет \( t_2 = 18 - 4 = 14 \) минут = \( \frac{14}{60} \) часа = \( \frac{7}{30} \) часа.

Из второго условия следует, что \( s = (v + 3) \cdot t_2 = (v + 3) \cdot \frac{7}{30} \).

Так как дистанция одна и та же, приравняем выражения для \( s \):

\[ v \cdot \frac{3}{10} = (v + 3) \cdot \frac{7}{30} \]

Умножим обе части уравнения на 30, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 30 \cdot v \cdot \frac{3}{10} = 30 \cdot (v + 3) \cdot \frac{7}{30} \]

\[ 9v = 7(v + 3) \]

\[ 9v = 7v + 21 \]

\[ 9v - 7v = 21 \]

\[ 2v = 21 \]

\[ v = \frac{21}{2} \]

\[ v = 10.5 \] км/ч.

Ответ: Скорость спортсмена равна 10.5 км/ч.