Справедливо ли для всех рациональных чисел n и m: a) -nm = -n * (-m); б) -(n + m) = -n + (-m); в) 1/(nm) = 1/n * 1/m; г) 1/n + m = 1/n + 1/m?

Разберем каждое утверждение:

1. 
   

   a) $$-nm = -n \cdot (-m)$$.

   
   

   Упростим правую часть: $$-n \cdot (-m) = nm$$.

   
   

   Получаем: $$-nm = nm$$. Это неверно для всех рациональных чисел, например, при $$n = 1$$ и $$m = 1$$ получим $$-1 = 1$$, что неверно.

   
   


2. 
   

   б) $$-(n + m) = -n + (-m)$$.

   
   

   Упростим правую часть: $$-n + (-m) = -n - m$$.

   
   

   Получаем: $$-(n + m) = -n - m$$. Это верно, так как раскрытие скобок с минусом перед ними меняет знаки всех слагаемых в скобках.

   
   


3. 
   

   в) $$\frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m}$$.

   
   

   Упростим правую часть: $$\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} = \frac{1}{nm}$$.

   
   

   Получаем: $$\frac{1}{nm} = \frac{1}{nm}$$. Это верно.

   
   


4. 
   

   г) $$\frac{1}{n} + m = \frac{1}{n} + \frac{1}{m}$$?

   
   

   Это неверно. Чтобы сложить $$\frac{1}{n} + m$$, нужно привести $$m$$ к виду дроби со знаменателем $$n$$, то есть: $$\frac{1}{n} + \frac{mn}{n} = \frac{1+mn}{n}$$. Это не равно $$\frac{1}{n} + \frac{1}{m}$$.

   
   

Таким образом, справедливы утверждения б) и в).