Спростіть вираз: \(\frac{2}{m} - \frac{16}{m^2 + 8m}\)

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатель второй дроби на множители: \( m^2 + 8m = m(m+8) \).
2. Общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{m} \) и \( \frac{16}{m(m+8)} \) будет \( m(m+8) \).
3. Приведём первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \( m+8 \): \( \frac{2}{m} = \frac{2(m+8)}{m(m+8)} \).
4. Выполним вычитание дробей: \[ \frac{2(m+8)}{m(m+8)} - \frac{16}{m(m+8)} = \frac{2m + 16 - 16}{m(m+8)} = \frac{2m}{m(m+8)} \]
5. Сократим дробь, убрав \( m \) из числителя и знаменателя (при условии \( m \neq 0 \)): \[ \frac{2m}{m(m+8)} = \frac{2}{m+8} \]

Ответ: \( \frac{2}{m+8} \).