Спростіть вираз: $$\frac{2a}{4a^2-1} - \frac{a+4}{2a^2+a}$$

Решение:

1. Разложим знаменатели на множители: \( 4a^2 - 1 = (2a-1)(2a+1) \) и \( 2a^2 + a = a(2a+1) \).
2. Общий знаменатель: \( a(2a-1)(2a+1) \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Первую дробь умножим на \( a \), вторую — на \( 2a-1 \).
4. \( \frac{2a \cdot a}{a(2a-1)(2a+1)} - \frac{(a+4)(2a-1)}{a(2a-1)(2a+1)} = \frac{2a^2 - (2a^2 - a + 8a - 4)}{a(2a-1)(2a+1)} \)
5. Упростим числитель: \[ \frac{2a^2 - (2a^2 + 7a - 4)}{a(2a-1)(2a+1)} = \frac{2a^2 - 2a^2 - 7a + 4}{a(2a-1)(2a+1)} = \frac{-7a+4}{a(2a-1)(2a+1)} \]

Ответ: $$\frac{4-7a}{a(2a-1)(2a+1)}$$.