Спростіть вираз: $$\frac{x-6}{x^2+3x} + \frac{x}{x+3} - \frac{x-3}{x}$$

Решение:

1. Разложим знаменатель первой дроби: \( x^2 + 3x = x(x+3) \).
2. Общий знаменатель: \( x(x+3) \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Вторую дробь умножим на \( x \), третью — на \( x+3 \).
4. \( \frac{x-6}{x(x+3)} + \frac{x \cdot x}{x(x+3)} - \frac{(x-3)(x+3)}{x(x+3)} \)
5. Сложим и вычтем числители: \[ \frac{x-6 + x^2 - (x^2-9)}{x(x+3)} = \frac{x-6 + x^2 - x^2 + 9}{x(x+3)} \]
6. Упростим числитель: \[ \frac{x+3}{x(x+3)} \]
7. Сократим на \( x+3 \) (при условии \( x
   e -3 \)): \[ \frac{1}{x} \]

Ответ: $$\frac{1}{x}$$.