Спростіть вираз: $$\frac{x-y}{x+y} + \frac{y^2}{2xy+x^2+y^2}$$

Решение:

1. Заметим, что знаменатель второй дроби можно записать как \( x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2 \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю \( (x+y)^2 \). Для этого первую дробь умножим на \( x+y \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{x-y}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)(x+y)} = \frac{x^2-y^2}{(x+y)^2} \]
3. Теперь сложим дроби: \[ \frac{x^2-y^2}{(x+y)^2} + \frac{y^2}{(x+y)^2} = \frac{x^2-y^2+y^2}{(x+y)^2} \]
4. Упростим числитель: \[ \frac{x^2}{(x+y)^2} \]

Ответ: $$\frac{x^2}{(x+y)^2}$$.