\(\sqrt{x^2+16}=3x-4\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Правая часть должна быть неотрицательной: \(3x-4\ge 0\), поэтому \(x\ge \frac{4}{3}\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(x^2+16=(3x-4)^2\),

\(x^2+16=9x^2-24x+16\),

\(8x(x-3)=0\). Получаем кандидаты \(x=0\) и \(x=3\). Условию \(x\ge \frac{4}{3}\) удовлетворяет только \(x=3\).

Проверка: \(\sqrt{3^2+16}=5=3\cdot3-4\).

Ответ: 3.