СР-9. Закон всемирного тяготения. Искусственные спутники Земли. Вариант 3. 1. Определите силу притяжения между телами, предполагая, что они имеют сферическую форму и их массы соответственно равны 60 и 50 кг, а расстояние между их центрами масс 1 м. 2. Какую скорость должен иметь искусственный спутник Луны для того, чтобы он обращался вокруг неё по круговой орбите на высоте 40 км? Ускорение свободного падения для Луны на этой высоте равно 1,6 м/с², а радиус Луны 1760 км.

Используем \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

1. По закону всемирного тяготения:

\(F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}=\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot60\cdot50}{1^2}\approx2.0\cdot10^{-7}\) Н.

2. Радиус орбиты равен радиусу Луны плюс высота: \(r=1760+40=1800\) км = \(1.8\cdot10^6\) м. Для круговой орбиты центростремительное ускорение равно заданному ускорению свободного падения: \(v^2/r=g\).

\(v=\sqrt{gr}=\sqrt{1.6\cdot1.8\cdot10^6}\approx1.70\cdot10^3\) м/с.

Ответ: 1) примерно \(2.0\cdot10^{-7}\) Н; 2) примерно \(1.70\cdot10^3\) м/с.