Сравнить числа (11–15): 11. $\log_7\frac87$ и $\log_7\frac78$; 12. $\log_{1/3}\frac43$ и $\log_{1/3}\frac23$; 13. $\log_{0,7}\frac45$ и $\log_{0,7}\frac34$; 14. $\log_3 31$ и $3$; 15. $2$ и $\log_{1/7}0,02$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сравнить числа (11–15): 11. $\log_7\frac87$ и $\log_7\frac78$; 12. $\log_{1/3}\frac43$ и $\log_{1/3}\frac23$; 13.…$ Фото задания

Сравнить числа (11–15): 11. $\log_7\frac87$ и $\log_7\frac78$; 12. $\log_{1/3}\frac43$ и $\log_{1/3}\frac23$; 13. $\log_{0,7}\frac45$ и $\log_{0,7}\frac34$; 14. $\log_3 31$ и $3$; 15. $2$ и $\log_{1/7}0,02$.

Accepted Answer

Сравниваем аргументы с учётом монотонности логарифма: при основании больше 1 функция возрастает, при основании между 0 и 1 — убывает.

Так как $\frac87>\frac78$ и основание 7 больше 1, $\log_7\frac87>\log_7\frac78$.
Так как $\frac43>\frac23$, а основание $1/3<1$, знак сравнения меняется: $\log_{1/3}\frac43<\log_{1/3}\frac23$.
Так как $\frac45>\frac34$, а основание $0,7<1$, $\log_{0,7}\frac45<\log_{0,7}\frac34$.
$3=\log_3 27$. Поскольку основание 3 больше 1 и $31>27$, $\log_3 31>3$.
Так как $(1/7)^2=1/49\approx0,0204>0,02$, а логарифм с основанием меньше 1 убывает, $\log_{1/7}0,02>2$.

Ответ: 11) >; 12) <; 13) <; 14) >; 15) $2<\log_{1/7}0,02$.

Сравнить числа (11–15): 11. \(\log_7\frac87\) и \(\log_7\frac78\); 12. \(\log_{1/3}\frac43\) и \(\log_{1/3}\frac23\); 13. \(\log_{0,7}\frac45\) и \(\log_{0,7}\frac34\); 14. \(\log_3 31\) и \(3\); 15. \(2\) и \(\log_{1/7}0,02\).

Ответ: