Сравнить дроби: в) $\frac{5x}{8x+8y}$ и $\frac{9y}{4x+4y}$; г) $\frac{x-3}{x^2-xy}$ и $\frac{y-3}{xy-y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сравнить дроби: в) $\frac{5x}{8x+8y}$ и $\frac{9y}{4x+4y}$; г) $\frac{x-3}{x^2-xy}$ и $\frac{y-3}{xy-y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Предположим, что знаменатели не равны нулю.

в) Вынесем общий множитель:

\[\frac{5x}{8(x+y)}\quad\text{и}\quad\frac{9y}{4(x+y)}.\]

При $x+y>0$ сравниваем числители после умножения на общий положительный множитель:

\[5x\;\text{и}\;18y.\]

г) Разложим знаменатели:

\[x^2-xy=x(x-y),\qquad xy-y^2=y(x-y).\]

Разность дробей:

\[\frac{x-3}{x(x-y)}-\frac{y-3}{y(x-y)}=\frac{y(x-3)-x(y-3)}{xy(x-y)}=\frac{3(x-y)}{xy(x-y)}=\frac{3}{xy}.\]

Следовательно, при $xy>0$ первая дробь больше второй; при $xy<0$ первая дробь меньше второй.

Ответ: в) сравнение определяется соотношением $5x$ и $18y$; г) при $xy>0$ первая дробь больше, при $xy<0$ — меньше.

Сравнить дроби: в) \(\frac{5x}{8x+8y}\) и \(\frac{9y}{4x+4y}\); г) \(\frac{x-3}{x^2-xy}\) и \(\frac{y-3}{xy-y^2}\).