Сравнить дроби: в) $\frac{m-n}{m(m+n)}$ и $\frac{n}{3m}$; г) $\frac{m-4}{m(m+2)}$ и $\frac{m-2}{m^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сравнить дроби: в) $\frac{m-n}{m(m+n)}$ и $\frac{n}{3m}$; г) $\frac{m-4}{m(m+2)}$ и $\frac{m-2}{m^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Инструкция слева на фотографии обрезана. При обычном предположении, что переменные положительны и знаменатели не равны нулю:

в) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{m-n}{m(m+n)}-\frac{n}{3m}=\frac{3(m-n)-n(m+n)}{3m(m+n)}=\frac{3m-3n-mn-n^2}{3m(m+n)}.\]

Знак разности зависит от значений $m$ и $n$, поэтому однозначно сравнить дроби без дополнительных условий нельзя.

г)

\[\frac{m-4}{m(m+2)}-\frac{m-2}{m^2}=\frac{m(m-4)-(m-2)(m+2)}{m^2(m+2)}=\frac{4(1-m)}{m^2(m+2)}.\]

При $m>0$ знаменатель положителен, поэтому:

Ответ: в) сравнение зависит от значений переменных; г) при $m>0$: знак сравнения определяется условиями $0<m<1$, $m=1$, $m>1$.

Сравнить дроби: в) \(\frac{m-n}{m(m+n)}\) и \(\frac{n}{3m}\); г) \(\frac{m-4}{m(m+2)}\) и \(\frac{m-2}{m^2}\).