Сравнить дроби: в) $\frac{q+10}{q-10}$ и $\frac{3q}{q+10}$; г) $\frac{x+1}{y(x-1)}$ и $\frac{x-1}{y(x+1)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сравнить дроби: в) $\frac{q+10}{q-10}$ и $\frac{3q}{q+10}$; г) $\frac{x+1}{y(x-1)}$ и $\frac{x-1}{y(x+1)}$.$ Фото задания

Сравнить дроби: в) $\frac{q+10}{q-10}$ и $\frac{3q}{q+10}$; г) $\frac{x+1}{y(x-1)}$ и $\frac{x-1}{y(x+1)}$.

Accepted Answer

Знаменатели должны быть ненулевыми: $q\ne10,-10$, $x\ne1,-1$, $y\ne0$.

в)

\[\frac{q+10}{q-10}-\frac{3q}{q+10}=\frac{(q+10)^2-3q(q-10)}{(q-10)(q+10)^2}=\frac{-2q^2+50q+100}{(q-10)(q+10)^2}.\]

Корни числителя:

\[-2q^2+50q+100=0\quad\Longrightarrow\quad q=\frac{25\pm5\sqrt{33}}2.\]

Обозначим $q_1=\frac{25-5\sqrt{33}}2$, $q_2=\frac{25+5\sqrt{33}}2$. Тогда:

при $q<-10$ первая дробь меньше второй;
при $-10<q<q_1$ первая дробь больше второй;
при $q_1<q<10$ первая дробь меньше второй;
при $10<q<q_2$ первая дробь больше второй;
при $q>q_2$ первая дробь меньше второй;
при $q=q_1$ или $q=q_2$ дроби равны.

г)

\[\frac{x+1}{y(x-1)}-\frac{x-1}{y(x+1)}=\frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{y(x^2-1)}=\frac{4x}{y(x^2-1)}.\]

Поэтому знак сравнения определяется знаком выражения $\frac{x}{y(x^2-1)}$: если оно положительно, первая дробь больше; если отрицательно, первая дробь меньше; если $x=0$, дроби равны.

Ответ: в) сравнение выполняется по указанным промежуткам; г) знак сравнения определяется знаком $\frac{x}{y(x^2-1)}$.

Сравнить дроби: в) \(\frac{q+10}{q-10}\) и \(\frac{3q}{q+10}\); г) \(\frac{x+1}{y(x-1)}\) и \(\frac{x-1}{y(x+1)}\).

Ответ: