3. Сравните 6√1/6 и √1/3 и 45.

Сравним числа: $$6\sqrt[6]{\frac{1}{6}}$$, $$\sqrt{\frac{1}{3}}$$ и 45.

Преобразуем первое число: $$6\sqrt[6]{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{6^6 \cdot \frac{1}{6}} = \sqrt[6]{6^5} = \sqrt[6]{7776}$$.

Преобразуем второе число: $$\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt[6]{\frac{1}{3^3}} = \sqrt[6]{\frac{1}{27}}$$.

Представим 45 в виде корня 6-й степени: $$45 = \sqrt[6]{45^6} = \sqrt[6]{8303765625}$$.

Сравним подкоренные выражения: $$\frac{1}{27} < 7776 < 8303765625$$.

Значит, $$\sqrt{\frac{1}{3}} < 6\sqrt[6]{\frac{1}{6}} < 45$$.

Ответ: $$\sqrt{\frac{1}{3}} < 6\sqrt[6]{\frac{1}{6}} < 45$$