Сравните числа: a) 5/13 и 7/18 б) 11/15 и 1 в) 1 и 7/5 г) 8/9 и 5/4

Решение:

Для сравнения дробей приведём их к общему знаменателю или сравним с единицей.

а) \( \frac{5}{13} \) и \( \frac{7}{18} \)

1. Найдём общий знаменатель: \( 13 \cdot 18 = 234 \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 18}{13 \cdot 18} = \frac{90}{234} \)
• \( \frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 13}{18 \cdot 13} = \frac{91}{234} \)
3. Сравним числители: \( 90 < 91 \).
4. Следовательно, \( \frac{5}{13} < \frac{7}{18} \).

б) \( \frac{11}{15} \) и \( 1 \)

1. Сравним дробь \( \frac{11}{15} \) с единицей.
2. Числитель (11) меньше знаменателя (15).
3. Следовательно, \( \frac{11}{15} < 1 \).

в) \( 1 \) и \( \frac{7}{5} \)

1. Сравним единицу с дробью \( \frac{7}{5} \).
2. Числитель (7) больше знаменателя (5).
3. Следовательно, \( 1 < \frac{7}{5} \).

г) \( \frac{8}{9} \) и \( \frac{5}{4} \)

1. Найдём общий знаменатель: \( 9 \cdot 4 = 36 \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36} \)
• \( \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{45}{36} \)
3. Сравним числители: \( 32 < 45 \).
4. Следовательно, \( \frac{8}{9} < \frac{5}{4} \).

Ответ: а) \( \frac{5}{13} < \frac{7}{18} \); б) \( \frac{11}{15} < 1 \); в) \( 1 < \frac{7}{5} \); г) \( \frac{8}{9} < \frac{5}{4} \).