Сравните числа: \(\frac{1}{2}\sqrt{60}\) и \(10\sqrt{\frac{1}{6}}\).

Упростим оба числа: \(\frac{1}{2}\sqrt{60}=\sqrt{15}\), а \(10\sqrt{\frac{1}{6}}=\frac{10}{\sqrt{6}}=\frac{5\sqrt{6}}{3}\).

Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \(15\) и \(\left(\frac{5\sqrt{6}}{3}\right)^2=\frac{50}{3}\). Поскольку \(15=\frac{45}{3}<\frac{50}{3}\), первое число меньше второго.

Ответ: \(\frac{1}{2}\sqrt{60}<10\sqrt{\frac{1}{6}}\).