Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
166 Сравните числа: a) C₅² и C₅³; б) C₇² и C₇⁵; в)* C₂₁¹ и C₂₁²⁰; г)* C₁₂⁵ и C₁₂⁷.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Используем свойство сочетаний: \(C(n, k) = C(n, n-k)\). Это значит, что выбор k элементов из n равносилен выбору n-k элементов, которые остаются.
Решаем:
а) \(C_5^2\) и \(C_5^3\). Заметим, что \(C_5^3 = C_5^{5-3} = C_5^2\). Значит, \(C_5^2 = C_5^3 = \frac{5!}{2!3!} = 10\)
б) \(C_7^2\) и \(C_7^5\). Аналогично, \(C_7^5 = C_7^{7-5} = C_7^2\). Тогда \(C_7^2 = C_7^5 = \frac{7!}{2!5!} = 21\)
в) \(C_{21}^1\) и \(C_{21}^{20}\). Тут тоже работает свойство: \(C_{21}^{20} = C_{21}^{21-20} = C_{21}^1\). Значит, \(C_{21}^1 = C_{21}^{20} = \frac{21!}{1!20!} = 21\)
г) \(C_{12}^5\) и \(C_{12}^7\). И снова: \(C_{12}^7 = C_{12}^{12-7} = C_{12}^5\). \(C_{12}^5 = C_{12}^7 = \frac{12!}{5!7!} = 792\)
Ответ: Во всех случаях числа равны.
Похожие
