42. Сравните дроби: 1) 9/10 и 17/20; 2) 4/9 и 10/27; 3) 3/10 и 4/15; 4) 6/7 и 2/3; 5) 7/15 и 19/40; 6) 13/18 и 23/42;

Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю и сравним числители: 1) $$\frac{9}{10}$$ и $$\frac{17}{20}$$. Общий знаменатель 20. $$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20}$$. Так как $$\frac{18}{20} > \frac{17}{20}$$, то $$\frac{9}{10} > \frac{17}{20}$$. 2) $$\frac{4}{9}$$ и $$\frac{10}{27}$$. Общий знаменатель 27. $$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{12}{27}$$. Так как $$\frac{12}{27} > \frac{10}{27}$$, то $$\frac{4}{9} > \frac{10}{27}$$. 3) $$\frac{3}{10}$$ и $$\frac{4}{15}$$. Общий знаменатель 30. $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$$. $$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$$. Так как $$\frac{9}{30} > \frac{8}{30}$$, то $$\frac{3}{10} > \frac{4}{15}$$. 4) $$\frac{6}{7}$$ и $$\frac{2}{3}$$. Общий знаменатель 21. $$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21}$$. $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$$. Так как $$\frac{18}{21} > \frac{14}{21}$$, то $$\frac{6}{7} > \frac{2}{3}$$. 5) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{19}{40}$$. Общий знаменатель 120. $$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{56}{120}$$. $$\frac{19}{40} = \frac{19 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{57}{120}$$. Так как $$\frac{56}{120} < \frac{57}{120}$$, то $$\frac{7}{15} < \frac{19}{40}$$. 6) $$\frac{13}{18}$$ и $$\frac{23}{42}$$. Общий знаменатель 126. $$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{91}{126}$$. $$\frac{23}{42} = \frac{23 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{69}{126}$$. Так как $$\frac{91}{126} > \frac{69}{126}$$, то $$\frac{13}{18} > \frac{23}{42}$$. <strong>Ответ:</strong> <ol> <li>$$\frac{9}{10} > \frac{17}{20}$$;</li> <li>$$\frac{4}{9} > \frac{10}{27}$$;</li> <li>$$\frac{3}{10} > \frac{4}{15}$$;</li> <li>$$\frac{6}{7} > \frac{2}{3}$$;</li> <li>$$\frac{7}{15} < \frac{19}{40}$$;</li> <li>$$\frac{13}{18} > \frac{23}{42}$$;</li> </ol>