1 Сравните дроби: а) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{5}{27}\); б) \(\frac{7}{24}\) и \(\frac{5}{8}\); в) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{5}{10}\); г) \(\frac{11}{25}\) и \(\frac{10}{34}\); д) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{5}{12}\); е) \(\frac{13}{60}\) и \(\frac{1}{30}\); ж) \(\frac{5}{24}\) и \(\frac{7}{8}\); з) \(\frac{15}{24}\) и \(\frac{14}{36}\).

Выполним сравнение дробей, приведя их к общему знаменателю или сравнив с \(\frac{1}{2}\).

1. \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{5}{27}\). Приведем к общему знаменателю 27: \(\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{12}{27}\). \(\frac{12}{27} > \frac{5}{27}\), значит, \(\frac{4}{9} > \frac{5}{27}\).
2. \(\frac{7}{24}\) и \(\frac{5}{8}\). Приведем к общему знаменателю 24: \(\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \(\frac{15}{24}\). \(\frac{7}{24} < \frac{15}{24}\), значит, \(\frac{7}{24} < \frac{5}{8}\).
3. \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{5}{10}\). Приведем к общему знаменателю 10: \(\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}\). \(\frac{5}{10} = \frac{5}{10}\), значит, \(\frac{1}{2} = \frac{5}{10}\).
4. \(\frac{11}{25}\) и \(\frac{10}{34}\). Сравним каждую дробь с \(\frac{1}{2}\). \(\frac{11}{25} < \frac{1}{2}\) (так как \(2 \cdot 11 < 25\)), \(\frac{10}{34} < \frac{1}{2}\) (так как \(2 \cdot 10 < 34\)). Приведем к общему знаменателю \(25 \cdot 34 = 850\): \(\frac{11 \cdot 34}{25 \cdot 34} = \frac{374}{850}\), \(\frac{10 \cdot 25}{34 \cdot 25} = \frac{250}{850}\). \(\frac{374}{850} > \frac{250}{850}\), значит, \(\frac{11}{25} > \frac{10}{34}\).
5. \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{5}{12}\). Приведем к общему знаменателю 12: \(\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}\). \(\frac{2}{12} < \frac{5}{12}\), значит, \(\frac{1}{6} < \frac{5}{12}\).
6. \(\frac{13}{60}\) и \(\frac{1}{30}\). Приведем к общему знаменателю 60: \(\frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{2}{60}\). \(\frac{13}{60} > \frac{2}{60}\), значит, \(\frac{13}{60} > \frac{1}{30}\).
7. \(\frac{5}{24}\) и \(\frac{7}{8}\). Приведем к общему знаменателю 24: \(\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}\). \(\frac{5}{24} < \frac{21}{24}\), значит, \(\frac{5}{24} < \frac{7}{8}\).
8. \(\frac{15}{24}\) и \(\frac{14}{36}\). Сократим \(\frac{15}{24} = \frac{5}{8}\) и \(\frac{14}{36} = \frac{7}{18}\). Приведем к общему знаменателю \(8 \cdot 18 = 144\). \(\frac{5 \cdot 18}{8 \cdot 18} = \frac{90}{144}\), \(\frac{7 \cdot 8}{18 \cdot 8} = \frac{56}{144}\). \(\frac{90}{144} > \frac{56}{144}\), значит, \(\frac{15}{24} > \frac{14}{36}\).

Ответ:

1. \(\frac{4}{9} > \frac{5}{27}\);
2. \(\frac{7}{24} < \frac{5}{8}\);
3. \(\frac{1}{2} = \frac{5}{10}\);
4. \(\frac{11}{25} > \frac{10}{34}\);
5. \(\frac{1}{6} < \frac{5}{12}\);
6. \(\frac{13}{60} > \frac{1}{30}\);
7. \(\frac{5}{24} < \frac{7}{8}\);
8. \(\frac{15}{24} > \frac{14}{36}\).