Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 192 Сравните дроби: а) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{8}{21}\); в) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{17}{40}\); д) \(\frac{1}{6}\) и…Фото задания

Ответ:

Для сравнения дробей необходимо привести их к общему знаменателю и сравнить числители.

  1. а) Сравним дроби $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{8}{21}$$. Общий знаменатель 21. Приведем первую дробь к знаменателю 21: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$$. Теперь сравним $$\frac{14}{21}$$ и $$\frac{8}{21}$$. Так как 14 > 8, то $$\frac{14}{21} > \frac{8}{21}$$, следовательно, $$\frac{2}{3} > \frac{8}{21}$$.
  2. б) Сравним дроби $$\frac{4}{15}$$ и $$\frac{2}{5}$$. Общий знаменатель 15. Приведем вторую дробь к знаменателю 15: $$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$$. Теперь сравним $$\frac{4}{15}$$ и $$\frac{6}{15}$$. Так как 4 < 6, то $$\frac{4}{15} < \frac{6}{15}$$, следовательно, $$\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$$.
  3. в) Сравним дроби $$\frac{3}{8}$$ и $$\frac{17}{40}$$. Общий знаменатель 40. Приведем первую дробь к знаменателю 40: $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$$. Теперь сравним $$\frac{15}{40}$$ и $$\frac{17}{40}$$. Так как 15 < 17, то $$\frac{15}{40} < \frac{17}{40}$$, следовательно, $$\frac{3}{8} < \frac{17}{40}$$.
  4. г) Сравним дроби $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{31}{36}$$. Общий знаменатель 36. Приведем первую дробь к знаменателю 36: $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$$. Теперь сравним $$\frac{30}{36}$$ и $$\frac{31}{36}$$. Так как 30 < 31, то $$\frac{30}{36} < \frac{31}{36}$$, следовательно, $$\frac{5}{6} < \frac{31}{36}$$.
  5. д) Сравним дроби $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{4}{21}$$. Общий знаменатель 42. Приведем обе дроби к знаменателю 42: $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$$ и $$\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42}$$. Теперь сравним $$\frac{7}{42}$$ и $$\frac{8}{42}$$. Так как 7 < 8, то $$\frac{7}{42} < \frac{8}{42}$$, следовательно, $$\frac{1}{6} < \frac{4}{21}$$.
  6. e) Сравним дроби $$\frac{13}{18}$$ и $$\frac{11}{15}$$. Общий знаменатель 90. Приведем обе дроби к знаменателю 90: $$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}$$ и $$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90}$$. Теперь сравним $$\frac{65}{90}$$ и $$\frac{66}{90}$$. Так как 65 < 66, то $$\frac{65}{90} < \frac{66}{90}$$, следовательно, $$\frac{13}{18} < \frac{11}{15}$$.
  7. ж) Сравним дроби $$\frac{17}{125}$$ и $$\frac{23}{165}$$. Общий знаменатель 4125. Приведем обе дроби к знаменателю 4125: $$\frac{17}{125} = \frac{17 \cdot 33}{125 \cdot 33} = \frac{561}{4125}$$ и $$\frac{23}{165} = \frac{23 \cdot 25}{165 \cdot 25} = \frac{575}{4125}$$. Теперь сравним $$\frac{561}{4125}$$ и $$\frac{575}{4125}$$. Так как 561 < 575, то $$\frac{561}{4125} < \frac{575}{4125}$$, следовательно, $$\frac{17}{125} < \frac{23}{165}$$.
  8. з) Сравним дроби $$\frac{19}{77}$$ и $$\frac{43}{176}$$. Общий знаменатель 1386. Приведем обе дроби к знаменателю 1386: $$\frac{19}{77} = \frac{19 \cdot 18}{77 \cdot 18} = \frac{342}{1386}$$ и $$\frac{43}{176} = \frac{43 \cdot \frac{63}{8}}{\text{Что-то пошло не так}} $$. Общий знаменатель 1386 = 77 * 18 = 176 * 7.875 . Правильный общий знаменатель 1386 = 77 * 18 = 176 * 7.875 - не целое число. Новый общий знаменатель 176*77=13552. $$\frac{19}{77} = \frac{19 \cdot 176}{77 \cdot 176} = \frac{3344}{13552}$$ и $$\frac{43}{176} = \frac{43 \cdot 77}{176 \cdot 77} = \frac{3311}{13552}$$. Теперь сравним $$\frac{3344}{13552}$$ и $$\frac{3311}{13552}$$. Так как 3344 > 3311, то $$\frac{3344}{13552} > \frac{3311}{13552}$$, следовательно, $$\frac{19}{77} > \frac{43}{176}$$.

Ответ:

  1. а) $$\frac{2}{3} > \frac{8}{21}$$
  2. б) $$\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$$
  3. в) $$\frac{3}{8} < \frac{17}{40}$$
  4. г) $$\frac{5}{6} < \frac{31}{36}$$
  5. д) $$\frac{1}{6} < \frac{4}{21}$$
  6. e) $$\frac{13}{18} < \frac{11}{15}$$
  7. ж) $$\frac{17}{125} < \frac{23}{165}$$
  8. з) $$\frac{19}{77} > \frac{43}{176}$$