5. Сравните значения функции у = √х при х = и х = 7 + 4√3.

Сначала упростим первое значение x: \( x_1 = \frac{1}{(\sqrt{3}-2)^2} \)

Возведём знаменатель в квадрат: \( (\sqrt{3}-2)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + 2^2 = 3 - 4\sqrt{3} + 4 = 7 - 4\sqrt{3} \)

Тогда \( x_1 = \frac{1}{7 - 4\sqrt{3}} \). Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: \( 7 + 4\sqrt{3} \)

Получаем: \( x_1 = \frac{7 + 4\sqrt{3}}{(7 - 4\sqrt{3})(7 + 4\sqrt{3})} = \frac{7 + 4\sqrt{3}}{49 - 16 \cdot 3} = \frac{7 + 4\sqrt{3}}{49 - 48} = 7 + 4\sqrt{3} \)

Таким образом, \( x_1 = 7 + 4\sqrt{3} \). Второе значение \( x_2 = 7 + 4\sqrt{3} \)

Значит, \( x_1 = x_2 \), и значения функции в этих точках равны, то есть \( \sqrt{x_1} = \sqrt{x_2} \)

Ответ: Значения функции равны.