2. Сравните значения выражений (9/22 + 14/33): 25 и (1/6)^2.

Ответ:

1) Вычислим первое выражение: \(\left(\frac{9}{22} + \frac{14}{33}\right) : 25\)

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 22 и 33 - это 66.
2. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: \(\frac{9 \times 3}{22 \times 3} = \frac{27}{66}\).
3. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 2: \(\frac{14 \times 2}{33 \times 2} = \frac{28}{66}\).
4. Сложим дроби: \(\frac{27}{66} + \frac{28}{66} = \frac{27 + 28}{66} = \frac{55}{66}\).
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 11: \(\frac{55 : 11}{66 : 11} = \frac{5}{6}\).
6. Разделим полученную дробь на 25: \(\frac{5}{6} : 25 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{25} = \frac{5 \times 1}{6 \times 25} = \frac{5}{150}\).
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{5 : 5}{150 : 5} = \frac{1}{30}\).

2) Вычислим второе выражение: \(\left(\frac{1}{6}\right)^2\)

1. Возведем дробь в квадрат: \(\left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1^2}{6^2} = \frac{1}{36}\).

3) Сравним результаты: \(\frac{1}{30}\) и \(\frac{1}{36}\)

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 36 - это 180.

• Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 6: \(\frac{1 \times 6}{30 \times 6} = \frac{6}{180}\).
• Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 5: \(\frac{1 \times 5}{36 \times 5} = \frac{5}{180}\).

Так как \(\frac{6}{180} > \frac{5}{180}\), то \(\frac{1}{30} > \frac{1}{36}\).

Ответ: \(\left(\frac{9}{22} + \frac{14}{33}\right) : 25 > \left(\frac{1}{6}\right)^2\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно вычислил значения выражений и сравнил результаты.

Уровень эксперт: Для сравнения дробей можно привести их к общему знаменателю или сравнить их десятичные представления.