5. В первый день Катя прочитала 1/3 всей книги, во второй – 7/15 всей книги, а в третий – оставшиеся 33 страницы. Сколько страниц в книге?

Ответ:

Пусть x - общее количество страниц в книге.

1. В первый день Катя прочитала \(\frac{1}{3}x\) страниц.
2. Во второй день Катя прочитала \(\frac{7}{15}x\) страниц.
3. В третий день Катя прочитала 33 страницы.
4. Сумма страниц, прочитанных за три дня, равна общему количеству страниц в книге: \(\frac{1}{3}x + \frac{7}{15}x + 33 = x\)
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 15 - это 15.
6. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5: \(\frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}\)
7. Уравнение принимает вид: \(\frac{5}{15}x + \frac{7}{15}x + 33 = x\)
8. Сложим дроби: \(\frac{5}{15}x + \frac{7}{15}x = \frac{5 + 7}{15}x = \frac{12}{15}x\)
9. Сократим дробь \(\frac{12}{15}\), разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{12 : 3}{15 : 3} = \frac{4}{5}\)
10. Уравнение принимает вид: \(\frac{4}{5}x + 33 = x\)
11. Вычтем \(\frac{4}{5}x\) из обеих частей уравнения: \(33 = x - \frac{4}{5}x\)
12. Приведем x к виду дроби с общим знаменателем: \(x = \frac{5}{5}x\)
13. Уравнение принимает вид: \(33 = \frac{5}{5}x - \frac{4}{5}x\)
14. Вычтем дроби: \(\frac{5}{5}x - \frac{4}{5}x = \frac{5 - 4}{5}x = \frac{1}{5}x\)
15. Уравнение принимает вид: \(33 = \frac{1}{5}x\)
16. Умножим обе части уравнения на 5: \(x = 33 \times 5 = 165\)

Ответ: 165 страниц в книге.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что составил правильное уравнение и решил его верно.

Запомни: При решении задач с долями удобно вводить переменную для обозначения целого.