Сравните значения выражений: а) 3√3 и √12; б) √20 и 3√5; в) 5√4 и 4√5; г) 2√5 и 3√2; д) −√14 и −3√2; е) −7√0,17 и −11√0,05.

Сравним квадраты положительных частей выражений.

1. \(3\sqrt3=\sqrt{27}>\sqrt{12}\), поэтому \(3\sqrt3>\sqrt{12}\).
2. \(\sqrt{20}<\sqrt{45}=3\sqrt5\), поэтому \(\sqrt{20}<3\sqrt5\).
3. \(5\sqrt4=10\), а \(4\sqrt5\approx8{,}94\), поэтому \(5\sqrt4>4\sqrt5\).
4. \((2\sqrt5)^2=20\), \((3\sqrt2)^2=18\), поэтому \(2\sqrt5>3\sqrt2\).
5. \(\sqrt{14}<3\sqrt2\). При смене знака неравенство меняется: \(-\sqrt{14}>-3\sqrt2\).
6. \((7\sqrt{0{,}17})^2=49\cdot0{,}17=8{,}33\), \((11\sqrt{0{,}05})^2=121\cdot0{,}05=6{,}05\). Следовательно, \(-7\sqrt{0{,}17}<-11\sqrt{0{,}05}\).

Ответ: а) >; б) <; в) >; г) >; д) >; е) <.