Сравните значения выражений: а) (1/3)√351 и (1/2)√188; б) (1/3)√54 и (1/5)√150; в) √24 и (1/3)√216; г) (2/3)√72 и 7√(2/3).

Так как все выражения положительны, сравним их квадраты.

1. а) \(\left(\frac13\sqrt{351}\right)^2=39\), \(\left(\frac12\sqrt{188}\right)^2=47\), поэтому \(\frac13\sqrt{351}<\frac12\sqrt{188}\).
2. б) \(\left(\frac13\sqrt{54}\right)^2=6\), \(\left(\frac15\sqrt{150}\right)^2=6\), поэтому выражения равны.
3. в) \((\sqrt{24})^2=24\), \(\left(\frac13\sqrt{216}\right)^2=24\), поэтому выражения равны.
4. г) \(\left(\frac23\sqrt{72}\right)^2=32\), \(\left(7\sqrt{\frac23}\right)^2=\frac{98}{3}\), а \(32<\frac{98}{3}\). Следовательно, \(\frac23\sqrt{72}<7\sqrt{\frac23}\).

Ответ: а) <; б) =; в) =; г) <.