Сравните значения выражений: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{188}$; б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$ и $\frac{1}{5}\sqrt{150}$; в) $\sqrt{24}$ и $\frac{1}{3}\sqrt{216}$; г) $\frac{2}{3}\sqrt{72}$ и $7\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сравните значения выражений: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{188}$; б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возведём оба положительных числа в квадрат:
$\left(\frac{\sqrt{351}}{3}\right)^2=39$, $\left(\frac{\sqrt{188}}{2}\right)^2=47$. Так как $39<47$, то $\frac{1}{3}\sqrt{351}<\frac{1}{2}\sqrt{188}$.
б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}=\sqrt{6}$, а $\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}$. Выражения равны.
в) $\sqrt{24}=2\sqrt{6}$, и $\frac{1}{3}\sqrt{216}=2\sqrt{6}$. Выражения равны.
г) Оба числа положительны. Сравним их квадраты: $\left(\frac{2}{3}\sqrt{72}\right)^2=32$, $\left(7\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2=\frac{98}{3}$. Поскольку $32<\frac{98}{3}$, то $\frac{2}{3}\sqrt{72}<7\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Сравните значения выражений: а) \(\frac{1}{3}\sqrt{351}\) и \(\frac{1}{2}\sqrt{188}\); б) \(\frac{1}{3}\sqrt{54}\) и \(\frac{1}{5}\sqrt{150}\); в) \(\sqrt{24}\) и \(\frac{1}{3}\sqrt{216}\); г) \(\frac{2}{3}\sqrt{72}\) и \(7\sqrt{\frac{2}{3}}\).