Сравните значения выражений $\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}$ и $\sqrt{(-4)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сравните значения выражений $\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}$ и $\sqrt{(-4)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим подкоренные выражения как квадраты:

$7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2$, а $7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2$.

Поскольку $2-\sqrt{3}>0$, сумма корней равна $(2-\sqrt{3})+(2+\sqrt{3})=4$.

Также $\sqrt{(-4)^2}=|-4|=4$.

Ответ: значения выражений равны.

Сравните значения выражений \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\) и \(\sqrt{(-4)^2}\).