547 Сравните значения выражений: a) \(\frac{7}{12} + \frac{1}{24}\) и \(\frac{3}{7}\) ; б) \(\frac{11}{15} + \frac{7}{30}\) и \(\frac{3}{4}\) ; в) \(\frac{3}{16} + \frac{7}{10}\) и \(\frac{3}{10} + \frac{3}{8}\) .

a) Сравним значения выражений \(\frac{7}{12} + \frac{1}{24}\) и \(\frac{3}{7}\).

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$$\frac{7}{12} + \frac{1}{24} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{1}{24} = \frac{14}{24} + \frac{1}{24} = \frac{14+1}{24} = \frac{15}{24}$$

Сократим дробь \(\frac{15}{24}\) на 3:

$$\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$$

Приведем дроби \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{3}{7}\) к общему знаменателю 56:

$$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}$$ $$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{24}{56}$$

Сравним дроби: \(\frac{35}{56} > \frac{24}{56}\), следовательно, \(\frac{7}{12} + \frac{1}{24} > \frac{3}{7}\).

Ответ: \(\frac{7}{12} + \frac{1}{24} > \frac{3}{7}\)

б) Сравним значения выражений \(\frac{11}{15} + \frac{7}{30}\) и \(\frac{3}{4}\).

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$$\frac{11}{15} + \frac{7}{30} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{7}{30} = \frac{22}{30} + \frac{7}{30} = \frac{22+7}{30} = \frac{29}{30}$$

Приведем дроби \(\frac{29}{30}\) и \(\frac{3}{4}\) к общему знаменателю 60:

$$\frac{29}{30} = \frac{29 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{58}{60}$$ $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$$

Сравним дроби: \(\frac{58}{60} > \frac{45}{60}\), следовательно, \(\frac{11}{15} + \frac{7}{30} > \frac{3}{4}\).

Ответ: \(\frac{11}{15} + \frac{7}{30} > \frac{3}{4}\)

в) Сравним значения выражений \(\frac{3}{16} + \frac{7}{10}\) и \(\frac{3}{10} + \frac{3}{8}\).

Приведем дроби \(\frac{3}{16} + \frac{7}{10}\) к общему знаменателю 80:

$$\frac{3}{16} + \frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{15}{80} + \frac{56}{80} = \frac{15+56}{80} = \frac{71}{80}$$

Приведем дроби \(\frac{3}{10} + \frac{3}{8}\) к общему знаменателю 40:

$$\frac{3}{10} + \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{12}{40} + \frac{15}{40} = \frac{12+15}{40} = \frac{27}{40}$$

Приведем дроби \(\frac{71}{80}\) и \(\frac{27}{40}\) к общему знаменателю 80:

$$\frac{27}{40} = \frac{27 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{54}{80}$$

Сравним дроби: \(\frac{71}{80} > \frac{54}{80}\), следовательно, \(\frac{3}{16} + \frac{7}{10} > \frac{3}{10} + \frac{3}{8}\).

Ответ: \(\frac{3}{16} + \frac{7}{10} > \frac{3}{10} + \frac{3}{8}\)