2.523 Сравните значения выражения 1.\frac{1}{13}: с при с = 1; с = \frac{2}{13}; c = 1\frac{1}{7}; c = \frac{14}{9}

Чтобы сравнить значения выражения 1$$\frac{1}{13}: с$$ при разных значениях $$c$$, нужно подставить каждое значение $$c$$ в выражение и вычислить результат. Запишем дробь 1$$\frac{1}{13}$$ в виде неправильной дроби: 1$$\frac{1}{13}$$ = $$\frac{13 \cdot 1 + 1}{13}$$ = $$\frac{14}{13}$$

1. $$c = 1$$: $$\frac{14}{13} : 1 = \frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}$$
2. $$c = \frac{2}{13}$$: $$\frac{14}{13} : \frac{2}{13} = \frac{14}{13} \cdot \frac{13}{2} = \frac{14}{2} = 7$$
3. $$c = 1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}$$: $$\frac{14}{13} : \frac{8}{7} = \frac{14}{13} \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{13} \cdot \frac{7}{4} = \frac{49}{52}$$
4. $$c = \frac{14}{9}$$: $$\frac{14}{13} : \frac{14}{9} = \frac{14}{13} \cdot \frac{9}{14} = \frac{9}{13}$$

Сравним полученные значения:

$$\frac{49}{52} = \frac{49 \cdot 13}{52 \cdot 13} = \frac{637}{676}$$

$$\frac{9}{13} = \frac{9 \cdot 52}{13 \cdot 52} = \frac{468}{676}$$

$$\frac{637}{676} > \frac{468}{676}$$

Расположим значения в порядке убывания: $$7 > 1\frac{1}{13} > \frac{49}{52} > \frac{9}{13}$$

Ответ: при $$c= \frac{2}{13}$$ значение выражения наибольшее, при $$c = \frac{14}{9}$$ значение выражения наименьшее.