В 2.525 Шестеро друзей ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй пятую часть остатка, третий треть того, что оставил второй, четвёртый четверть нового остатка, пятый половину того, что оставил четвёртый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей съел больше всех?

Обозначим весь арбуз за 1.

1. Первый съел $$\frac{1}{6}$$ часть арбуза.
2. Осталось $$1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$ арбуза.
3. Второй съел $$\frac{1}{5}$$ от $$\frac{5}{6}$$, то есть $$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$$ часть арбуза.
4. Осталось $$\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ арбуза.
5. Третий съел $$\frac{1}{3}$$ от $$\frac{2}{3}$$, то есть $$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$$ часть арбуза.
6. Осталось $$\frac{2}{3} - \frac{2}{9} = \frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$$ арбуза.
7. Четвертый съел $$\frac{1}{4}$$ от $$\frac{4}{9}$$, то есть $$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$$ часть арбуза.
8. Осталось $$\frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ арбуза.
9. Пятый съел $$\frac{1}{2}$$ от $$\frac{1}{3}$$, то есть $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$ часть арбуза.
10. Осталось $$\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$$ арбуза.
11. Шестой съел $$\frac{1}{6}$$ часть арбуза.

Сравним доли, которые съели друзья:

$$\frac{1}{6} = \frac{1}{6}$$

$$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}$$

$$\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$$

$$\frac{4}{18} > \frac{3}{18}$$

Получается, что третий съел больше всех.

Ответ: Третий.