6 Сравните: а) 2$$\frac{5}{6}$$ и 2$$\frac{3}{4}$$; б) 6$$\frac{7}{9}$$ и 2$$\frac{2}{3}$$\cdot$$3$$\frac{5}{6}$$.

a) 2$$\frac{5}{6}$$ и 2$$\frac{3}{4}$$

Сравним дробные части: $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{3}{4}$$. Приведем к общему знаменателю 12: $$\frac{5}{6}$$ = $$\frac{10}{12}$$ и $$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{9}{12}$$.

Так как $$\frac{10}{12}$$ > $$\frac{9}{12}$$, то 2$$\frac{5}{6}$$ > 2$$\frac{3}{4}$$.

Ответ: 2$$\frac{5}{6}$$ > 2$$\frac{3}{4}$$

б) 6$$\frac{7}{9}$$ и 2$$\frac{2}{3}$$\cdot$$3$$\frac{5}{6}$$

6$$\frac{7}{9}$$ = $$\frac{6 \cdot 9 + 7}{9}$$ = $$\frac{61}{9}$$

2$$\frac{2}{3}$$\cdot$$3$$\frac{5}{6}$$ = $$\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$$\cdot$$\frac{3 \cdot 6 + 5}{6}$$ = $$\frac{8}{3}$$\cdot$$\frac{23}{6}$$ = $$\frac{4}{3}$$\cdot$$\frac{23}{3}$$ = $$\frac{92}{9}$$

Сравним $$\frac{61}{9}$$ и $$\frac{92}{9}$$.

Так как $$\frac{61}{9}$$ < $$\frac{92}{9}$$, то 6$$\frac{7}{9}$$ < 2$$\frac{2}{3}$$\cdot$$3$$\frac{5}{6}$$.

Ответ: 6$$\frac{7}{9}$$ < 2$$\frac{2}{3}$$\cdot$$3$$\frac{5}{6}$$