Средний рост учащихся в классе — 165 см. Медиана роста равна 168 см. а) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом выше 165 см? б) Обязательно ли не меньше половины учеников выше 168 см? в) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом больше 165, но меньше 168 см? г) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик, рост которого ровно 168 см?

а) Да. Если бы рост каждого ученика был не выше 165 см, то медиана также не могла бы быть 168 см. Значит, кто-то выше 165 см.

б) Нет. Медиана 168 см гарантирует, что не меньше половины ростов не ниже 168 см, но не обязательно строго выше 168 см. Например, половина учеников может иметь рост 168 см.

в) Нет. Например, росты 159, 168 и 168 см имеют среднее 165 см и медиану 168 см, но ни один рост не лежит строго между 165 и 168 см.

г) Нет. При чётном количестве учеников медиана может быть средним двух центральных значений, даже если среди ростов нет ровно 168 см. Например, росты 155, 167, 169 и 169 см: среднее — 165 см, медиана — 168 см.

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) нет.