Средняя по длине сторона прямоугольного треугольника равна 2√3. Найдите длину окружности, описанной около этого треугольника, если градусные меры его углов являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Углы прямоугольного треугольника, образующие арифметическую прогрессию, равны 30°, 60°, 90°. Средняя сторона (противолежащая углу 60°) равна 2√3. Это катет. Пусть катеты a и b, гипотенуза c. Углы 30, 60, 90. Стороны пропорциональны 1, √3, 2. Средняя сторона соответствует √3. Значит, k√3 = 2√3, откуда k=2. Стороны равны 2, 2√3, 4. Диаметр описанной окружности равен гипотенузе, т.е. 4. Длина окружности = πd = 4π.