В треугольнике АВС угол В — тупой, sin ∠A = √21 / 14, sin ∠B = √3 / 2, AC = √7. Найдите АВ.

По теореме синусов: AC/sin(B) = AB/sin(C). √7 / (√3/2) = AB/sin(C). 2√7/√3 = AB/sin(C). Угол В тупой, значит 90 < B < 180. sin(B) = √3/2, значит B = 120°. Сумма углов A+B+C = 180°. A + 120° + C = 180°. A + C = 60°. sin(A) = √21/14. cos(A) = ±√(1 - (√21/14)^2) = ±√(1 - 21/196) = ±√(175/196) = ±√(25*7)/14 = ±5√7/14. Так как A+C = 60°, то A < 60°, значит cos(A) > 0. cos(A) = 5√7/14. sin(C) = sin(60° - A) = sin(60)cos(A) - cos(60)sin(A) = (√3/2)*(5√7/14) - (1/2)*(√21/14) = (5√21 - √21)/28 = 4√21/28 = √21/7. Подставляем в теорему синусов: 2√7/√3 = AB / (√21/7). AB = (2√7/√3) * (√21/7) = (2√7/√3) * (√3*√7/7) = (2*7)/7 = 2.