8. S_ABCABC = 24. 1) Постройте сечение плоскостью BDC₁. 2) S_BDC₁ =?

1) Сечение плоскостью BDC₁ - это треугольник BDC₁.

2) Найдем площадь треугольника BDC₁.

Площадь боковой поверхности призмы равна S_бок = 24.

Боковая поверхность правильной треугольной призмы состоит из трех равных прямоугольников, следовательно, площадь одного прямоугольника равна 24 / 3 = 8.

Пусть сторона основания призмы равна a, а высота призмы равна h. Тогда площадь каждого прямоугольника равна a * h = 8.

Треугольник BDC₁ - прямоугольный, так как призма прямая. BD = a, DC₁ = √(DС² + CC₁²) = √(a² + h²).

Площадь треугольника BDC₁ равна S_BDC₁ = 1/2 * BD * DC₁ = 1/2 * a * √(a² + h²).

Нам известно, что a * h = 8, значит h = 8 / a. Подставим это в выражение для площади треугольника BDC₁:

S_BDC₁ = 1/2 * a * √(a² + (8/a)²) = 1/2 * a * √(a² + 64/a²) = 1/2 * √(a⁴ + 64).

Из условия задачи не возможно вычислить площадь сечения BDC₁.