14. Старинная задача Хозяин послал работника на базар купить гусей и уток. Он дал работнику 12 алтын. Гусей покупать по 4 копейки за штуку, а уток – по 3 копейки. Сколько гусей и сколько уток купил работник, если все деньги были истрачены? (1 алтын = 3 копейки)

1 алтын = 3 копейки, значит 12 алтын = 12 * 3 = 36 копеек. Пусть x – количество гусей, y – количество уток. Тогда: 4x + 3y = 36 (общая стоимость) Нужно найти целые положительные решения этого уравнения. Выразим y через x: 3y = 36 - 4x y = (36 - 4x) / 3 y = 12 - (4/3)x Так как y должно быть целым, то 4x должно делиться на 3, значит x должно делиться на 3. Возможные значения x: 0, 3, 6, 9 Если x = 0, то y = 12 - (4/3)*0 = 12. (0 гусей, 12 уток) Если x = 3, то y = 12 - (4/3)*3 = 12 - 4 = 8. (3 гуся, 8 уток) Если x = 6, то y = 12 - (4/3)*6 = 12 - 8 = 4. (6 гусей, 4 утки) Если x = 9, то y = 12 - (4/3)*9 = 12 - 12 = 0. (9 гусей, 0 уток) **Ответ: Возможные варианты: 0 гусей и 12 уток, 3 гуся и 8 уток, 6 гусей и 4 утки, 9 гусей и 0 уток.**