Старинная задача. Стая обезьян забавляется. Седьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные 10 кричат на вершине холма. Сколько обезьян в стае?

Пусть в стае x обезьян.

Тогда, согласно условию задачи, можно составить уравнение:

$$(\frac{x}{7})^2 + 10 = x$$

$$(\frac{x^2}{49}) + 10 = x$$

$$x^2 + 490 = 49x$$

$$x^2 - 49x + 490 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 490 = 2401 - 1960 = 441$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{49 + \sqrt{441}}{2} = \frac{49 + 21}{2} = \frac{70}{2} = 35$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{49 - \sqrt{441}}{2} = \frac{49 - 21}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

Проверим оба корня:

1. Если в стае 35 обезьян, то $$(\frac{35}{7})^2 + 10 = 5^2 + 10 = 25 + 10 = 35$$. Условие выполняется.
2. Если в стае 14 обезьян, то $$(\frac{14}{7})^2 + 10 = 2^2 + 10 = 4 + 10 = 14$$. Условие выполняется.

Ответ: 14 или 35