Восьмиклассник Василий задумал целое число. Если это число умножить на 5, то полученный результат будет на 3 меньше удвоенного квадрата задуманного числа. Какое число мог задумать Василий?

Пусть задуманное число равно x.

Тогда, согласно условию задачи, можно составить уравнение:

$$5x = 2x^2 - 3$$

$$2x^2 - 5x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{4} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{4} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$$

Так как Василий задумал целое число, то x = 3.

Проверим:

$$5 \cdot 3 = 15$$

$$2 \cdot 3^2 - 3 = 2 \cdot 9 - 3 = 18 - 3 = 15$$

Условие выполняется.

Ответ: 3