15. Старший брат договорился с Мишей, что в пятницу он будет готовиться к экзамену по физике, решая задачи из сборника. За первую задачу брат разрешит ему поиграть на своей приставке 10 минут, а за каждую следующую задачу ему можно будет играть на 3 минуты больше, чем за предыдущую. Сколько минут можно будет поиграть Мише в воскресенье, если он решит 8 задач?

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму арифметической прогрессии. Первый член прогрессии (время за первую задачу) равен 10 минутам. Разность прогрессии (на сколько увеличивается время за каждую следующую задачу) равна 3 минутам. Количество членов прогрессии (количество задач) равно 8. Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\] где: * $S_n$ - сумма $n$ членов прогрессии, * $n$ - количество членов прогрессии, * $a_1$ - первый член прогрессии, * $d$ - разность прогрессии. Подставляем значения: \[S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (8-1) \cdot 3)\] \[S_8 = 4 \cdot (20 + 7 \cdot 3)\] \[S_8 = 4 \cdot (20 + 21)\] \[S_8 = 4 \cdot 41\] \[S_8 = 164\] Значит, Миша сможет поиграть 164 минуты.