Стол № 1. Найдите длину окружности и площадь круга, если AB - диаметр окружности, а хорды AC и BC равны 12 см и 9 см.

Решение: 1. Так как AB - диаметр, то угол \(\angle ACB\) - прямой (опирается на диаметр). Следовательно, треугольник \(\triangle ABC\) - прямоугольный. 2. По теореме Пифагора найдем длину диаметра AB: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(AB^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225\) \(AB = \sqrt{225} = 15\) см 3. Радиус окружности равен половине диаметра: \(r = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\) см 4. Длина окружности \(C\) вычисляется по формуле: \(C = 2\pi r = 2 \cdot \pi \cdot 7.5 = 15\pi\) см 5. Площадь круга \(S\) вычисляется по формуле: \(S = \pi r^2 = \pi \cdot (7.5)^2 = \pi \cdot 56.25 = 56.25\pi\) см² Ответ: Длина окружности равна \(15\pi\) см, площадь круга равна \(56.25\pi\) см².