3. Сторока АВ треугольника АВС продолжена за точ ку В. На продолжении отмечена точка Д так, что ВС = В). Найдите угол ACD, если ∠ACB = 60°, a ∠ABC = 50°.

Ответ: ∠ACD = 115°

1. Т.к. BC = BD, то треугольник BCD - равнобедренный с основанием CD. Значит углы BCD и BDC равны.
2. Найдем угол CBD, смежный с углом ABC: \[\angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\]
3. Так как треугольник BCD равнобедренный, то углы при основании CD равны: \[\angle BCD = \angle BDC = \frac{180^\circ - \angle CBD}{2} = \frac{180^\circ - 130^\circ}{2} = 25^\circ\]
4. Угол ACD состоит из углов ACB и BCD: \[\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD = 60^\circ + 25^\circ = 85^\circ\]

Ответ: ∠ACD = 85°