Сторона AB треугольника ABC равна 17 см, сторона AC больше стороны AB, а сторона BC на 10 см меньше AC. Найдите периметр треугольника ABC.

Пусть AC = x, тогда BC = x - 10. Из условия AB = 17, AC > AB, BC < AC.

Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = 17 + x + (x - 10) = 2x + 7.

Поскольку AC больше AB, то x > 17. Так как BC на 10 меньше AC, то BC = x - 10.

По условию, AC больше AB, значит x > 17.

Так как AB + BC > AC, то 17 + x - 10 > x, что всегда верно: 7 > 0.

Так как AC + BC > AB, то x + x - 10 > 17, значит 2x > 27, x > 13.5.

Так как AB + AC > BC, то 17 + x > x - 10, что всегда верно: 17 > -10.

Таким образом, x > 17. Значит AC > 17, и BC = AC - 10 > 7.

Ищем AC = x, BC = x - 10, AB = 17. Подставляем в формулу периметра:

P = AB + AC + BC = 17 + x + x - 10 = 2x + 7

Не хватает данных для точного определения AC и BC. Предположим, в условии опечатка, и имеется в виду, что AC больше AB на 10 см. Тогда AC = 17 + 10 = 27, BC = 27 - 10 = 17. Периметр P = 17 + 27 + 17 = 61 см.

Ответ: Если AC больше AB на 10 см, то периметр треугольника равен 61 см.