4. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BCD если угол АСВ равен 60°, а угол ВАС равен 50

1. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол ABC равен: $$ \angle ABC = 180° - \angle ACB - \angle BAC = 180° - 60° - 50° = 70° $$.

2. Угол CBD является смежным с углом ABC, поэтому: $$ \angle CBD = 180° - \angle ABC = 180° - 70° = 110° $$.

3. Треугольник BCD является равнобедренным, так как BC = BD по условию. Следовательно, углы BCD и BDC равны: $$ \angle BCD = \angle BDC = (180° - \angle CBD) / 2 = (180° - 110°) / 2 = 35° $$.

Ответ: 35