Контрольные задания > Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 35°, а угол ВАС равен 45°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
Вопрос:

Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 35°, а угол ВАС равен 45°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Разберемся с геометрией вместе.

Краткое пояснение: Нужно найти угол BCD, используя свойства равнобедренного треугольника и внешнего угла треугольника.
  1. Найдём угол ABC.
Показать решение Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABC известны углы \( \angle ACB = 35^\circ \) и \( \angle BAC = 45^\circ \). Тогда: \[\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 35^\circ - 45^\circ = 100^\circ\]
  1. Найдём угол CBD.
Показать решение Угол CBD является смежным с углом ABC. Сумма смежных углов равна 180°: \[\angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]
  1. Рассмотрим треугольник CBD.
Показать решение По условию BC = BD, следовательно, треугольник CBD — равнобедренный с основанием CD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle BCD = \angle BDC \).
  1. Найдём углы BCD и BDC.
Показать решение Сумма углов в треугольнике CBD равна 180°: \[\angle BCD + \angle BDC + \angle CBD = 180^\circ\] Так как \( \angle BCD = \angle BDC \), можно записать: \[2 \cdot \angle BCD + 80^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle BCD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\] \[\angle BCD = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ\]

Ответ: 50°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол BCD равен углу BDC и что сумма углов треугольника CBD равна 180°.

Читерский прием: Всегда проверяй, чтобы углы в треугольнике соответствовали его типу (равнобедренный, равносторонний и т.д.).

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие