18. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, следовательно, треугольник равнобедренный. Угол C равен 112°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда:

$$\angle A = \angle B = \frac{180^{\circ} - \angle C}{2} = \frac{180^{\circ} - 112^{\circ}}{2} = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ}$$

Так как AM и BM - биссектрисы углов A и B, то углы BAM и ABM равны половине углов A и B соответственно:

$$\angle BAM = \frac{\angle A}{2} = \frac{34^{\circ}}{2} = 17^{\circ}$$

$$\angle ABM = \frac{\angle B}{2} = \frac{34^{\circ}}{2} = 17^{\circ}$$

Рассмотрим треугольник ABM. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда:

$$\angle AMB = 180^{\circ} - \angle BAM - \angle ABM = 180^{\circ} - 17^{\circ} - 17^{\circ} = 180^{\circ} - 34^{\circ} = 146^{\circ}$$

Ответ: 146°