6. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°.

Решение:

Так как BC = BD, то треугольник BCD - равнобедренный, и углы BCD и BDC равны.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

\[\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^{\circ}\]

\[\angle ABC + 35^{\circ} + 15^{\circ} = 180^{\circ}\]

\[\angle ABC = 180^{\circ} - 35^{\circ} - 15^{\circ} = 130^{\circ}\]

Угол CBD - смежный с углом ABC, следовательно:

\[\angle CBD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}\]

В треугольнике BCD углы BCD и BDC равны, обозначим их как x:

\[\angle BCD + \angle BDC + \angle CBD = 180^{\circ}\]

\[x + x + 50^{\circ} = 180^{\circ}\]

\[2x = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}\]

\[x = \frac{130^{\circ}}{2} = 65^{\circ}\]

Следовательно, угол BCD равен 65°.

Ответ: 65°

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденный угол не меньше 0 и не больше 180 градусов. В данном случае 65° - это допустимый угол.