Сторона квадрата ABCD равна 15 см. На стороне ВС отмечена точка Е, длина отрезка АЕ равна 17 см. Найдите площадь треугольника DCE.

Решение:

1. Находим длину отрезка BE.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. По теореме Пифагора:

   \[ AB^2 + BE^2 = AE^2 \]

   Так как ABCD — квадрат, то AB = BC = 15 см.

   \[ 15^2 + BE^2 = 17^2 \]

   \[ 225 + BE^2 = 289 \]

   \[ BE^2 = 289 - 225 \]

   \[ BE^2 = 64 \]

   \[ BE = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

2. Находим длину отрезка CE.

   Точка E лежит на стороне BC. Длина BC = 15 см, BE = 8 см.

   \[ CE = BC - BE = 15 - 8 = 7 \text{ см} \]

3. Находим площадь треугольника DCE.

   Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В треугольнике DCE основание — это CE, а высота — это сторона CD квадрата.

   \[ S_{DCE} = \frac{1}{2} \times CE \times CD \]

   CD = AB = 15 см.

   \[ S_{DCE} = \frac{1}{2} \times 7 \times 15 \]

   \[ S_{DCE} = \frac{105}{2} = 52.5 \text{ см}^2 \]

Ответ: 52.5 см²