16. Сторона квадрата равна \(83\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда диагональ квадрата d равна \(a\sqrt{2}\). Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали, то есть \(R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\). В нашем случае, \(a = 83\sqrt{2}\), поэтому: \(R = \frac{83\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{83 \cdot 2}{2} = 83\). Ответ: 83