13. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 40, боковое ребро равно 101. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равнобедренных треугольников. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников. Для начала найдем высоту боковой грани (апофему) по теореме Пифагора. Пусть $$a$$ - сторона основания (40), $$l$$ - боковое ребро (101), $$h$$ - апофема. Тогда $$h = \sqrt{l^2 - (a/2)^2} = \sqrt{101^2 - 20^2} = \sqrt{10201 - 400} = \sqrt{9801} = 99$$ Площадь одной боковой грани равна: $$S_{грани} = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 99 = 20 \cdot 99 = 1980$$ Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = 6S_{грани} = 6 \cdot 1980 = 11880$$ Ответ: 11880