Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна $$2\sqrt{3}$$. Найдите объём этой пирамиды.

Для решения этой задачи нам понадобится формула для объема пирамиды: $$V = \frac{1}{3} S_{осн} h$$, где $$S_{осн}$$ – площадь основания, а $$h$$ – высота пирамиды.

Основание пирамиды – правильный треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной $$a$$ можно найти по формуле: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$. В нашем случае $$a = 6$$, поэтому:

$$S_{осн} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$$

Теперь у нас есть площадь основания и высота пирамиды $$h = 2\sqrt{3}$$. Подставим эти значения в формулу объема:

$$V = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2 \cdot (\sqrt{3})^2 = \frac{1}{3} \cdot 18 \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$$