В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со стороной, равной 5 и диагональю основания, равной 13. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если боковое ребро равно 4.

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник. Пусть одна сторона прямоугольника $$a = 5$$, а диагональ $$d = 13$$. Найдем вторую сторону прямоугольника $$b$$ по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = d^2$$, откуда $$b^2 = d^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$, значит, $$b = \sqrt{144} = 12$$. Теперь найдем площадь основания параллелепипеда, то есть прямоугольника: $$S_{осн} = a b = 5 cdot 12 = 60$$. Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту (боковое ребро): $$V = S_{осн} cdot h = 60 cdot 4 = 240$$. Ответ: 240